DOSAGE D'UN VINAIGRE

I.- DOSAGE D'UN VINAIGRE

On se propose de doser par pH-métrie un vinaigre afin d'en déterminer la concentration molaire volumique en acide éthanoïque.

Pour cela, on prépare V = 100 mL d'une solution diluée 10 fois du vinaigre.

Puis on prélève un volume V₁ = 20 mL de la solution diluée que l'on verse dans un bécher, auquel on ajoute suffisamment d'eau distillée pour immerger correctement la cellule du pH-mètre.

On réalise le dosage avec une solution d'hydroxyde de sodium de concentration molaire volumique
c₂ = 1,0.10^-1 mol.L^-1. Le pH est relevé en fonction du volume V₂ de solution d'hydroxyde de sodium et on obtient la courbe pH = f(V₂) donnée en annexe.

Toutes les solutions considérées sont prises à 25°C.

Donnée : pK du couple CH COOH / CH COO- à 25 °C : 4,8 et pKe = 14.

1. Réaction support du dosage

1.1. Écrire l'équation chimique associée à la transformation du système étudié.

CH₃COOH + HO^- = CH₃COO^- + H₂O

1.2.a. Exprimer le quotient de réaction Q_r de cette réaction.

1.2.b. Quelle valeur particulière ce quotient de réaction prend-il dans l'état d'équilibre du système ? Calculer cette valeur.

A l'équilibre de la réaction, Q_r = K, constante d'équilibre

Avec K_A1 = K_A (CH₃COOH / CH₃COO^-) = 10^-4,8 et K_A2 = K_A (H₂O / HO^-) = 10^-14. Donc :

1.2.c. Cette valeur dépend-elle de la composition initiale du système ?

Non

1.3. Quelle hypothèse faut-il faire sur la nature de la transformation chimique pour que la réaction puisse servir de support au dosage ?

Il faut que la réaction soit totale : elle l'est puisque K >> 10⁴
Il faut que la réaction soit unique : elle l'est puisque HO^- ne peut réagir qu'avec CH₃COOH
Il faut que la réaction soit rapide : il faut faire cette hypothèse.

2. Étude à l'équivalence

2.1. Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'équivalence acido-basique en utilisant le graphe en annexe.

Coordonnées du point d'équivalence : pH_E » 8,7 ; V_E » 27 mL

2.2. Quelles sont les espèces chimiques majoritaires à l'équivalence ?

Dans la solution aqueuse, sont majoritairement présents les ions sodium Na⁺ versés avec la soude et les ions acétate CH₃COO^- produits par la réaction de titrage

2.3.a. On note n₁ la quantité de matière de réactif titré initialement apporté dans le bécher et n_2,éq la quantité de matière de réactif titrant versé à l'équivalence. Établir la relation liant n₁ et n_2,éq.

La relation peut être établie à partir du tableau d'avancement à l'équivalence :

	CH₃COOH + HO^- = CH₃COO^- + H₂O
Initial	n₁	n_2,éq	0
En cours	n₁ - x	n_2,éq - x
Final	n₁ - x_éq = 0	n_2,éq - x_éq = 0

Donc : n₁ - x_éq = 0 = n_2,éq - x_éq

Et n₁ = n_2,éq

2.3.b. En déduire la concentration c₁ en acide éthanoïque apporté dans la solution diluée.

n₁ = c₁V₁ et n_2,éq = c₂ V_E Donc :

2.3.c. Calculer la concentration c en acide éthanoïque du vinaigre.

Le vinaigre ayant été dilué 10 fois, c = 10.c₁ = 1,35 mol.L^-1

3. Étude d'un point particulier

On se place dans la situation où on a versé un volume d'hydroxyde de sodium représentant la moitié du volume versé à l'équivalence.

3.1. Quelles sont les quantités d'hydroxyde de sodium et d'acide éthanoïque introduites alors ?

n (HO^-) = c₂V_E / 2 = 1,35.10^-3 mol

n (CH₃COOH) = n₁ = c₁V₁ = c₂V_E = 2,7.10^-3 mol

3.2. A l'aide d'un tableau descriptif de l'évolution du système, déterminer la quantité d'ion éthanoate alors formé, ainsi que la quantité d'acide éthanoïque restant dans le milieu réactionnel.

	CH₃COOH + HO^- = CH₃COO^- + H₂O
Initial	n₁	n₁ / 2	0
En cours	n₁ - x	(n₁ / 2)- x	x
Final	n₁ - x_éq	(n₁ / 2)- x_éq = 0	x_éq

Donc : x_éq = n₁ / 2

A l'équilibre de ce moment du titrage , il y a autant d'acide CH₃COOH que de sa base conjuguée CH₃COO^- ; et leurs concentrations sont donc égales : [CH₃COOH] = [CH₃COO^-]

3.3. En déduire la valeur du pH en ce point.

Le pH peut être déduit de l'expression de la constante d'équilibre à ce moment :

3.4. Comparer la valeur du pH ainsi trouvée avec la valeur du pH lue sur la courbe de dosage. Commenter.

Sur la courbe de dosage, on peut trouver : pH » 4,7

Annexe à rendre avec la copie

II.- Détermination d'une constante d'acidité par conductimétrie

On souhaite déterminer la constante d'acidité du couple acide acétique / ion acétate à l'aide d'une mesure conductimétrique.

On appelle constante de cellule k le rapport de la conductance G et de la conductivité de la solution s.

On peut donc écrire la relation : G = k s. Dans les conditions de l'expérience, la constante de cellule vaut k = 2,5.10^-3 m.

Dans un bécher, on verse un volume V₀ = 100 mL d'une solution S₀ d'acide acétique, de concentration molaire apportée c₀ = 1,00.10^-3 mol.L^-1. On immerge la cellule d'un conductimètre. Celui-ci mesure une conductance de valeur G = 11,5 µS.

On note l la conductivité molaire ionique de l'ion oxonium H₃O⁺ et l'. la conductivité molaire ionique de l'ion acétate CH₃CO₂^-

Données :

On rappelle l'expression de la conductivité s en fonction des concentrations effectives des espèces ioniques X_i en solution : s = Sli [Xi]

Conductivités molaires ioniques à 25°C (conditions de l'expérience) :

l = 3,5.10^-2 S.m².mol^-1.. l' = 4,1.10^-3 S.m².mol^-1

Dans cette solution, la faible concentration des ions HO^- rend négligeable leur participation à la conduction devant celle des autres ions.

1. La conductance de la solution est-elle changée si on modifie l'un des paramètres suivants en gardant les autres identiques :

a. la concentration apportée c₀; Oui, car la concentration des ions dans la solution va changer

b. le volume V₀ de la solution ; Non, le volume considéré ne change pas la concentration

c. la température de la solution. Oui, les conductivités ioniques molaires sont données à 25°C

Pour chacun des paramètres, justifier la réponse.

2. Écrire l'équation de la réaction modélisant la transformation entre l'acide acétique et l'eau.

CH₃COOH + H₂O = CH₃COO^- + H₃O⁺

3. Donner l'expression du quotient de réaction à l'équilibre Q_r,éq associé à l'équation précédente et en déduire une relation entre l'avancement final Q_r,éq, x_final, c₀ et V₀.

Les concentrations peut s'exprimer en fonction de l'avancement :

	CH₃COOH + H₂O = CH₃COO^- + H₃O⁺
Initial	n₀ = c₀V₀	solvant	0	0
En cours	c₀V₀ - x		x	x
Final	c₀V₀ - x_éq		x_éq	x_éq

Donc : [CH₃COO^-] = [H₃O⁺] = x_éq / V₀ et Et [CH₃COOH] = (c₀V₀ - x_éq ) / V₀. Donc :

4. Donner l'expression de G, conductance de la solution et en déduire une relation entre G et l'avancement final x_final. Calculer la valeur de x_final en mol.

G = ks = k(l'[CH₃COO^-] + l[H₃O⁺]) = k(l'x_éq / V₀ + lx_éq / V₀) = kx_éq (l + l') / V₀. Donc :

5. Calculer le taux d'avancement final. La transformation peut-elle être considérée comme totale ?

Par définition :

Et donc la réaction n'est pas totale

6. Constante d'acidité :

6.1. Calculer Q_r,éq.

6.2. En déduire la constante d'acidité K_A et le pK_A du couple acide acétique / ion acétate.

La valeur du quotient de réaction à l'équilibre est une constante, la constante d'équilibre de cette réaction, K. Si cette réaction est celle d'un acide sur l'eau, la constante d'équilibre est la constante d'acidité du couple acide / base considéré.

Donc, ici : K_A = K = Q_r,éq = 1,6.10^-5 et pK_A = - log K_A = 4,8

6.3. La valeur de Q_r,éq est-elle modifiée si on utilise une solution plus diluée ? Justifier.

Non, puisqu'il s'agit de la constante d'équilibre de la réaction de l'acide acétique sur l'eau.

III.- Charge et décharge d'un condensateur

Expérience 1

1.- Préliminaires

a) Lors de la charge : si i est positif, les charges positives (défaut d'électrons) se déplacent vers l'armature A qui s et les charges négatives (réelles, les électrons) se déplacent vers l'armature B.

Lors de la décharge suivant la décharge précédente, les charges positives quittent l'armature A dans le sens contraire du sens choisi ; les électrons quittent l'armature B vers l'armature A.

b) Par définition : (1)
et (2)

c) La loi d'Ohm aux borne du conducteur ohmique AB et les relations (1) et (2) donnent :

(3)

2.- Charge du condensateur

a) La loi d'additivité des tension permet d'écrire :

u_AM = u_AB + u_BM , avec u_AM = E et u_BM = u

En tenant compte de la relation (3) : (4)

b) Par comparaison entre (4) et l'équation différentielle proposée :

t₁ = RC ; A = E

c) L'équation différentielle proposée est :

Pour l'homogénéité de cette relation, il faut que le produit soit le la même nature (ait la même grandeur) que la tension u. du ayant la dimension d'une tension (variation de tension) et dt celle d'un temps (durée, variation de temps), il faut donc que t₁ ait la dimension d'un temps :

Ou encore : =>

t₁ est la constante de temps du dipôle RC

d) Sur le graphe : t₁ = 50 ms

Selon la question b : t₁ = RC = 250*200.10^-6 = 5.10^-2 s = 50 ms

e) Sur le graphe, on peut confondre u et E pour t » 250 ms, soit pour t » 5t₁

3.- Passage de K de (1) à (2)

a) Le circuit électrique étant ouvert, le courant est impossible et les charges positives de l'armature B ou négatives de l'armature M ne peuvent s'écouler. Comme la tension aux bornes du condensateur est proportionnelle à la charge constante q, elle est elle-même constante.

b) L'intensité i a donc une valeur nulle (i = 0) et la tension conserve la valeur maximale E (u = E)

4.- Décharge

a) La loi d'additivité des tensions permet d'écrire :

u_AB + u_BM + u_MA = 0 avec : u_BM = u ; u_AB = Ri ; u_MA = R₀i

Donc : u + (R + R₀)i = 0

En tenant compte des relations de définition (1) et (2) : (5)

b) Par comparaison entre (5) et l'équation différentielle proposée :

t₁^' = (R+R₀)C ; A = 0

Numériquement : t₁^' = (250 + 250).200.10^-6 = 1.10^-1 s = 100 ms = 2t₁

c) Sur le graphe, on peut lire : t₁^' = 100 ms

Expérience 2

La valeur de la capacité du condensateur a quadruplé. Les constantes de temps de charge et de décharge sont proportionnelles à la capacité et ont donc également quadruplé :

=> t₂ = 200 ms et t₂^' = 400 ms

Ce sont les valeurs qui peuvent être lues sur le graphe

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