TRAVAIL ET ÉNERGIE
I.- Travail d’une force
1) Travail d’une force
constante
F en N, AB en
m, W en Joules
Exemple : Travail du
poids :
2) Travail d’une force
quelconque
Une force variable est considérée
constante pour un petit déplacement
=> Expression
possible du travail élémentaire : 
A la limite : 
Et le travail total entre A et B
sera :
A
la limite : 
II.- Travail de la tension
appliquée à un ressort
NB : Valable pour une
compression sur un ressort à spires non jointives
On cherche l’expression du travail de T
(variable) entre O et A :
Mais 
et 
=> 
kx.Dx est l’aire d’un
rectangle élémentaire
=> 
est l’aire du triangle
=> 
En utilisant le calcul intégral :
III.- Énergie d’un système
(masse + ressort) horizontal
1) Énergie potentielle
élastique
Un ressort tendu (ou comprimé) peut
fournir un travail et donner de l’énergie à un autre système
=> il possède de l’énergie :
énergie potentielle élastique Epe
Cette énergie vient du travail de la force
de tension W(T)
Si le système est mis en oscillations
libres, Epe varie :
=> 
Amortissement négligeable Avec amortissement
2) Énergie cinétique
Le système (masse + ressort) en oscillations
libres possède de l’énergie cinétique :
Dans le référentiel terrestre :
=> 
=> 
Amortissement négligeable Avec amortissement
3) Énergie mécanique
Par définition :
Em = Ec
+ Ep (énergie
potentielle, de pesanteur, élastique, ...)
=> 
Amortissement négligeable Avec amortissement
Conclusions :
Frottements négligeables => Em = cste
Frottements non négligeables => travail
négatif => Em æ
IV.- Énergie d’un solide
dans le champ de pesanteur
(système solide + Terre)
1) Solide en chute
libre
(frottements
négligeables)
Em = Epp
+ Ec = cste => mgz + ½ mv2 = cste
En A et B : 
=> 
=> 
NB : Si le solide est considéré seul,
le poids est une force extérieure, et :
=> 
=> Vérification du théorème de
l’énergie cinétique
2) Solide en chute avec
frottements
Le travail des forces de frottement
diminue l’énergie mécanique du solide en mouvement :
Em
= Epp + Ec ≠ cste
3) Solide en mouvement
quelconque
Exemple :
a) Si le système est le solide + la
Terre :
avec, dans cet exemple : : 
, 
, et 
DEm
> 0, DEpp > 0, et DEc ?
b) Si le système est le solide seul :
