MOUVEMENTS DES SATELLITES
ET DES PLANETES
1) Les lois de Kepler
(1610)
L’étude
du mouvement des planètes se fait dans un référentiel héliocentrique, supposé
galiléen pour ce mouvement
Première
loi
Les
planètes décrivent des ellipses dont le Soleil 
occupe un foyer
Deuxième
loi
Les
aires balayées par une planète donnée pendant des temps égaux sont égales
=>
vA < vB
Troisième
loi :
T2 = ka3
T = durée d’une
révolution
a = demi grand-axe (rayon moyen)
k = constante pour toutes les planètes du Soleil
Satellites
autour des planètes :
Les
lois de Kepler sont applicables (avec une autre constante k)
2) Mouvement circulaire uniforme
Soit G autour de
C :
Vitesse :
v = cste
(peu pratique)
Vitesse
angulaire :
( = cste), en rad.s-1
Période :
Position
de G :
Si à t = 0, q = 0 : q(t) = wt
s(t)
= rq
Accélération :
=> 
L’accélération est -
normale ( ^ 
)
-
centripète
(orientée vers C)
-
de valeur 
Force
centripète
=> 
=> - Force centripète (orientée vers C)
-
Valeur 
3) La gravitation universelle
Deux masses ponctuelles s’attirent :
m en kg
G = 6,67 .10-11s.i.
Loi
également vraie pour des objets - à
symétrie sphérique
Ou
bien : - très éloignés l’un
de l’autre
4) Orbite et force de gravitation
Planète
en mouvement circulaire uniforme
Circulaire
uniforme => 
Gravitation
=> 
Deuxième
loi de Newton => 
=> 
=> Plus le rayon orbital est grand, plus la vitesse est petite
=> 
Troisième loi de
Kepler
=>
Plus le rayon orbital est grand, plus grande est la période de révolution
NB :
résultats valables pour un satellite autour d’une planète
Mouvements elliptiques
v ≠ cste
Satellites
de la Terre
Étude
dans référentiel géocentrique
Si
z > 200 km : FA = 0 ; FV = 0 =>
satellites en chute libre
Satellites
géostationnaires : immobiles dans le référentiel terrestre
orbite dans le plan équatorial
orbite circulaire
rotation dans le même sens que la Terre autour
de son axe
période orbitale = 1 jour sidéral » 1 jour solaire
rayon
r = 42,2.103 km (h =
38,6.103 km)