Les
systèmes mécaniques oscillants (oscillateurs)
Exemple du pendule pesant
Système mécanique oscillant : G a un
mouvement périodique autour d’une position d’équilibre stable
A.- Exemple du pendule
pesant :
1) Définition :
Pendule pesant : système
mécanique mobile autour d’un axe D (G Ï D)
Pendule simple : fil
de masse négligeable / masse de l’objet suspendu
+
objet de dimension négligeable / longueur du fil
2) Position
d’équilibre stable :
Position
d’équilibre : immobilité quand le système est soumis
au poids
à la réaction de l’axe
|
|
Équilibre stable ( 1) 2) les supports passent par le même
point 3) le système oscille autour de sa
position après un déplacement |
|
|
Équilibre instable ( 1) 2) les supports passent par le même
point 3) le système s’écarte de sa position
après un déplacement |
)
3) Écart à l’équilibre
Lorsque l’oscillateur
n’est plus à l’équilibre, l’écart à l’équilibre est repéré :
-
par les coordonnées de G : x(t) et y(t)
- par l’abscisse
angulaire q(t) pour les pendules
B.- Amplitude et période
d’un oscillateur libre non amorti
(Dans l’exemple du
pendule pesant)
1) Définitions :
Oscillateur libre : - ne reçoit aucune énergie de l’extérieur
- est toujours amorti (frottements)
Oscillateur libre non
amorti : modèle théorique (frottements négligeables)
2) Évolution de
l’écart à l’équilibre (q)
L’élongation angulaire q :
- est alternativement positive et
négative (alternances)
- varie autour de 0, entre +q0 et -q0 (q0 = amplitude angulaire)
La période est le temps au bout duquel le
mouvement se reproduit à l’identique
(T = durée de deux alternances)
NB : mesure de T par la durée d’un
grand nombre d’oscillations
La fréquence est le nombre d’oscillations
par seconde :
T en secondes, F
en Hertz (Hz)
Courbe q = f(t) :
3) Expression de la
période
Expérimentalement ( !) :
a) Pour les petites
oscillations (q0 < 10°), la période (T) ne dépend pas
de l’amplitude angulaire (q0)
b) La période ne dépend
pas de la masse du pendule.
c) Pour un pendule
simple, T dépend - de la longueur
du fil L
- de la pesanteur g
=> T = kLxgy
Détermination de x et y par les
dimensions de T, L, et g :
=> -2y = 1 =>
y = -1/2
x+y
= 0 => x = +1/2 => 
C.- Mouvement d’un
oscillateur libre amorti
(Dans l’exemple du
pendule pesant)
Frottements
faibles => - oscillations
amorties
-
amplitude décroissante
-
pseudo-période T > T0 (période propre)
Frottement très
importants => - plus du tout d’oscillations
-
mouvement apériodique
