Les systèmes mécaniques oscillants (oscillateurs)
Exemple du pendule pesant

 

Système mécanique oscillant : G a un mouvement périodique autour d’une position d’équilibre stable

 

A.- Exemple du pendule pesant :

 

1) Définition :

 

Pendule pesant : système mécanique mobile autour d’un axe D        (G Ï D)

 

Pendule simple :         fil de masse négligeable / masse de l’objet suspendu

+ objet de dimension négligeable / longueur du fil

 

2) Position d’équilibre stable :

 

Position d’équilibre : immobilité quand le système est soumis
                                        au poids
                                        à la réaction de l’axe

 

Équilibre stable ()

 

1)

2) les supports passent par le même point

3) le système oscille autour de sa position après un déplacement

 

Équilibre instable ()

 

1)

2) les supports passent par le même point

3) le système s’écarte de sa position après un déplacement

 

 

3) Écart à l’équilibre

 

Lorsque l’oscillateur n’est plus à l’équilibre, l’écart à l’équilibre est repéré :
                        - par les coordonnées de G : x(t) et y(t)
                        - par l’abscisse angulaire
q(t) pour les pendules

 

B.- Amplitude et période d’un oscillateur libre non amorti

(Dans l’exemple du pendule pesant)

 

1) Définitions :

 

Oscillateur libre :       - ne reçoit aucune énergie de l’extérieur
                                 - est toujours amorti (frottements)

 

Oscillateur libre non amorti : modèle théorique (frottements négligeables)

 

2) Évolution de l’écart à l’équilibre (q)

 

L’élongation angulaire q :
        - est alternativement positive et négative (alternances)
        - varie autour de 0, entre +
q0 et -q0 (q0 = amplitude angulaire)

 

La période est le temps au bout duquel le mouvement se reproduit à l’identique
(T = durée de deux alternances)

 

NB : mesure de T par la durée d’un grand nombre d’oscillations

La fréquence est le nombre d’oscillations par seconde :
                       T en secondes, F en Hertz (Hz)

 

Courbe q = f(t) :

 

3) Expression de la période

 

Expérimentalement ( !) :

 

a) Pour les petites oscillations (q0 < 10°), la période (T) ne dépend pas de l’amplitude angulaire (q0)

 

b) La période ne dépend pas de la masse du pendule.

 

c) Pour un pendule simple, T dépend        - de la longueur du fil L
                                                                - de la pesanteur g

 

=> T = kLxgy

 

Détermination de x et y par les dimensions de T, L, et g :

         

        =>    -2y = 1             => y = -1/2

                x+y = 0            => x = +1/2              =>

 

C.- Mouvement d’un oscillateur libre amorti

(Dans l’exemple du pendule pesant)

 

Frottements faibles =>    - oscillations amorties
                                       - amplitude décroissante
                                       - pseudo-période T > T0 (période propre)

 

 

Frottement très importants =>         - plus du tout d’oscillations
                                                       - mouvement apériodique

 

 

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