Les
oscillateurs
Le pendule élastique
A.- Oscillations d’un solide
suspendu à un ressort
Système : - ressort de raideur k, de masse
négligeable
- objet de masse m
Équilibre : 
(2ème loi de Newton)
|
|
Équilibre stable ( 1) 2) les supports passent par le même
point 3) le système oscille autour de sa
position après un déplacement |
)Expression de la
période des oscillations
Expérimentalement ( !) :
La période ne dépend pas - de l’amplitude des oscillations
-
de la direction des oscillations
La période dépend - de la masse du solide
-
de la raideur du ressort
=> T = ckxmy
=> -2x = 1 =>
x = -1/2
x+y
= 0 => y = +1/2 => 
B.- Équation du mouvement
1) Force de rappel
exercée par un ressort
Valeur : F = k(L – L0)
Expression : 
2) Équation
différentielle
Inventaire
des forces : - - Deuxième
loi de Newton : Par
projection sur Ox :
En prenant la position d’équilibre comme
origine des abscisses :
x – x0 à x
=> 
ou bien 
3) Solution de
l’équation différentielle
Elle est de la forme :
A est l’amplitude
est la phase
f est la phase à t = 0
T0 est telle que x(t+T0) = x(t)
=> c’est la période propre des oscillations
Calcul de A, f
À t = 0 :
=> f = 0
x(0)
= a = A cosf => A = a
=> 
Expression de T0
=> 
B.- La résonance
On peut mettre en oscillation un
oscillateur :
- en une seule fois
(énergie initiale)
=> oscillations libres
(fréquence F » F0)
- continuellement avec
un excitateur => oscillations forcées
- à la fréquence de
l’excitateur Fe
- avec une amplitude
qui dépend de Fe et de F
- l’oscillateur est
appelé « résonateur »
Amplitude des
oscillations forcées
- amplitude d’autant
plus grande que Fe est proche de F (» de F0)
= phénomène de résonance
- résonance d’autant
plus aiguë que l’amortissement est plus faible
Exemples :
Instruments
de musique
Haut-parleur
(grand amortissement pour reproduire un large spectre)
Amortissement
des vibrations d’un moteur
Ponts
qui s’effondrent
Etc
…